Abschnitt I. - Einleitende Betrachtungen.
  §. 1. Stationäre Strömungen in der Ebene als Deutung der Functionen von
  x + iy.
  §. 2. Berücksichtigung der Unendlichkeitspuncte von w = f(z).
  §. 3. Rationale Functionen und ihre Integrale. Entstehung höherer
  Unendlichkeitspuncte aus niederen.
  §. 4. Realisation der betrachteten Strömungen auf experimentellem Wege.
  §. 5. Uebergang zur Kugelfläche, Strömungen auf beliebigen krummen
  Flächen.
  §. 6. Zusammenhang der entwickelten Theorie mit den Functionen eines
  complexen Argumentes.
  §. 7. Noch einmal die Strömungen auf der Kugel. Riemann’s allgemeine
  Fragestellung.
 Abschnitt II. - Exposition der Riemann’schen Theorie.
  §. 8. Classification geschlossener Flächen nach der Zahl p.
  §. 9. Vorläufige Bestimmung stationärer Strömungen auf beliebigen
  Flächen.
  §. 10. Die allgemeinste stationäre Strömung. Beweis für die
  Unmöglichkeit anderweitiger Strömungen.
  §. 11. Erläuterung der Strömungen an Beispielen.
  §. 12. Ueber die Zusammensetzung der allgemeinsten complexen Function
  des Ortes aus einzelnen Summanden.
  §. 13. Ueber die Vieldeutigkeit unserer Functionen. Besondere
  Betrachtung eindeutiger Functionen.
  §. 14. Die gewöhnlichen Riemann’schen Flächen über der x + iy-Ebene.
  §. 15. Der Ring p = 1 und die zweiblättrige Fläche mit vier
  Verzweigungspuncten über der Ebene.
  §. 16. Functionen von [formula], welche den untersuchten Strömungen
  entsprechen.
  §. 17. Tragweite und Bedeutung unserer Betrachtungen.
  §. 18. Weiterbildung der Theorie.
 Abschnitt III. - Folgerungen.
  §. 19. Ueber die Moduln algebraischer Gleichungen.
  §. 20. Conforme Abbildung geschlossener Flächen auf sich selbst.
  §. 21. Besondere Betrachtung der symmetrischen Flächen.
  § 22. Conforme Abbildung verschiedener Flächen auf einander.
  §. 23. Berandete Flächen und Doppelflächen.
  §. 24. Schlussbemerkung.